功率譜密度 PSD(Power Spectral Density)

超光滑表面紋理的重要參數

PSD(Power Spectral Density)，即功率譜密度, 是基于傅里葉分析，在指定空間頻率域范圍內，將表面形貌的高低起伏，轉換為空間頻率域上，高中低頻形貌分量的強度譜線分布。

 這種基于空間頻域的“能量分布”分析，在預期光學表面的散射性能時非常有用。散射是光學、半導體和超精密機械應用中，超精密表面的關鍵性指標。

在光學加工過程中，各種加工工藝可能在表面產生周期性重復的表面紋理；典型如單點金剛石車床造成的中頻紋理。如上圖。

這些波紋，基于所在的頻率和振幅（能量）大小，能直接影響表面散射性能。對于光學器件，散射可能會降低系統的成像質量。在半導體應用中，這種波紋會降低光刻分辨率。 

所以了解超光滑表面形貌在空間頻域上的能量分布，對某些應用是至關重要的，而PSD就是表征表面形貌紋理“能量分布”的*常用有力工具。

PSD結果的計算和表征

由于PSD結果是面形信號基于一定空間頻率域，在各個頻率上的能量分布，所以它實際是一個基于空間頻率的分布圖，而不是一個數字。

基于ISO10110-8的相關規定，PSD需要基于一段形貌高度剖面線，適用高斯截止的快速傅里葉（FFT filter with Gaussian cutoff）帶通濾波后，得到功率譜分布圖。

如果需要對PSD做指標要求，往往是在PSD分布圖上以“*大線“的方式，界定在一定頻段，所有頻率能量的*大值，都不能”越線“。如下圖綠線。

其它要點：

·             剖面線的方向性。實際樣品表面紋理常常會有方向性；而在三維形貌上選取的剖面線，由于方向性問題，可能沒有展現出實際紋理特征。所以如上圖，我們PSD的剖面線采取了中心對稱環狀，以及自中心放射線兩組剖面線取樣方式。

·             頻段選擇。PSD結果必須基于一個指定空間頻率域。基于不同應用可能特別關注不同的頻段。例如2.5mm-33mm頻段常常被稱為PSD1，這一頻段的PSD分布對于表面散射效果影響很大，是NIF強激光項目非常關心的頻段。

·             基于PSD頻段濾波的RMS結果。干涉儀量測中，常常會用到基于PSD頻段濾波后的RMS結果。它是指在被測形貌上，按PSD要求做二維帶通濾波后的RMS值，用以反應當前表面在整個PSD頻段的能量強度。

這一參數的好處是，能去除方向性影響，整體了解PSD頻段的能量大小；缺陷是對特定頻段的特定紋理，不是非常敏感，沒有PSD分布圖直觀明顯。

PSD的測量

·             對量測PSD的干涉儀ITF的要求。

PSD是基于一定空間頻段的分析結果，那么用于量測的干涉儀ITF曲線就很重要；它決定了干涉儀是否有足夠的光學分辨率，采樣到PSD分析對應頻段的面形信息。

·             對量測PSD的透射標準鏡的要求。

菲索式干涉測量，其測試數據結果，代表的是包擴標準鏡參考面的干涉腔結果。所以必須了解到，激光干涉儀測得PSD結果，其實包括了標準鏡形貌的PSD值。

中頻的形貌誤差，無法做優良標定。所以用于PSD檢測的標準鏡，不僅對整體形貌PV值有較高要求，同時對PSD中頻頻段誤差，也提出了要求。

ZYGO UlraFlat 及UltrSphere系列標準鏡，即專門為這一應用設計。不僅具有1/40-1/50波長的整體形貌精度，在中頻頻段，也保持了相當高的加工質量。